【速報】大学入学共通テスト2024 数学Ⅰ・Aの分析｜高校生新聞オンライン｜高校生活と進路選択を応援するお役立ちメディア

データネット実行委員会（ベネッセコーポレーション・駿台予備学校共催）による2024年度大学入学共通テストの「数学Ⅰ・数学Ａ」の問題分析は次の通り。

― 影の長さと太陽高度を利用して、電柱の高さを求める「図形と計量」の問題が出題 ―

大問数・解答数

昨年と同様、大問数は５で、第１問・第２問は必答、第３問～第５問の中から２大問選択する形式。第１問・第２問は、２中問構成であった。

出題形式

選択肢から選ぶ問題の解答数は、昨年が14～19個であったのに対し、今
年は13～20個であった。第１問〔１〕で対話形式、〔２〕で現実事象、
第３問で対話形式の問題が出題された。

出題分野

昨年と同様、特定の分野に偏ることなく幅広く出題された。「集合と命
題」からは出題がなかった。

問題量

ページ数は25ページ（下書き用紙を除く）で、昨年より２～３ページ増
加した。

難易

昨年並。

大問別分析

第１問〔１〕「数と式」〔２〕「図形と計量」（30点）

〔１〕は、√13の整数部分と小数第１位と第２位を求める問題。前半で、2√13の小数部分とその逆数について考察させて、それらを用いて、後半で√13の整数部分と小数部分を考察することが求められた。〔２〕は、水平面と斜面にできる電柱の影の長さについて考察する現実事象の問題。問題文から情報を読み取り、三角比の定義から電柱の高さや斜面の影の長さを求める必要があった。

第２問〔１〕「２次関数」〔２〕「データの分析」（30点）

〔１〕は、台形の辺上を【規則】に従って動く点Ｐ、点Ｑと１つの定点Ｂでできる三角形PBQの面積に関する問題。（２）以降は、問題を解く際に変数を自ら設定して三角形PBQの面積を関数として表し、面積の最大値や最小値、面積が10以下となる時刻を求める。（３）以降は、（２）を参考にして、場合分けをする必要があった。〔２〕は、長距離競技の記録のデータを扱った問題。データの代表値だけでなく、新たな数式を導入し、別の観点からデータの値を評価するところは目新しい。（１）の（ｉ）、（ii）は、ヒストグラムから最頻値と中央値を、箱ひげ図から第１四分位数や四分位範囲を読み取る基本的な問題で、データの代表値の理解を問われた。（iii）は、ベストタイムに対する新しい変量ｚを平均値と標準
偏差を用いて計算し、ｚの値により二人の選手の優劣を判断する問題。数式の計算だけでなく数式の意味の理解を問われた。数値が小さい選手の方が優れていると判断される点に注意したい。（２）は、複数の散布図より、２種目の競技における選手のタイムのとり得る範囲や相関の強弱を問う問題。散布図の読み取りをきちんと練習していれば解答できたであろう。

第３問「場合の数と確率」（20点）

箱の中に入っているアルファベットが書かれた何枚かのカードから、１枚のカードを何回か取り出して、アルファベットがすべて取り出される確率を求める問題。問題文で定義されている「そろっている」や「初めてそろう」の意味を正しく把握する必要があった。（１）では２枚、（２）では３枚のカードから取り出すが、カードの取り出し方の総数は問題で示されているため、適する場合の数を求めれば解答できる。（３）では４枚のカードから取り出すが、（１）、（２）で考えたことや、二人の対話から方針を理解し、確率を計算できるかがポイントであった。

第４問「整数の性質」（20点）

【表示方法】に従って、３進数、４進数、６進数を３桁表示するタイマーT3、T4、T6を同時にスタートさせ、それぞれに表示される数値と経過した時間を題材とした問題。（１）は、T6、T4のスタート後に表示される具体的な数値を求める問題。６進数、２進数、４進数に注意して計算すればよい。（２）は、T4、T6のスタート後、初めて同時に000に戻る時間を求める問題。最小公倍数を用いるとよい。（３）の前半は、T3、T4のスタート後、初めて同時に012と表示されるまでの時間を求める問題。不定方程式を解くため、計算力で差がついたであろう。後半は、T4、T6のスタート後、同時に012と表示されるまでの時間について考察する問題。不定方程式の解の有無を考える点が目新しい。

第５問「図形の性質」（20点）

星形の図形において、線分比や線分の長さ、円と点の位置関係などを調べる問題。（１）は、与えられた線分比の条件から、他の線分比を求める問題で、メネラウスの定理を用いれば解答できる。（２）は、星形に含まれる五角形の５つの頂点が同一円周上にある場合に、３点を通る円と他の１点との位置関係を調べる問題で、方べきの定理を利用すればよい。（iii）は（ｉ）、（ii）で誘導された方法と同様に考えられるかどうかがポイントであった。