勉強法についての悩みに、多くの受験生を合格へと導いてきた各教科の先生が、大学受験突破のためにアドバイス。駿台予備学校の数学科講師の永島豪先生に、東京大学の数学を解くためのポイントについて答えてもらった。（構成・安永美穂）

Q．東京大学の入試の数学対策のポイントは？

A．自力で解いた量と別解を考える質の両方を。

 

自力で解いた量の多さが必要

東京大学に合格するには、まず「自力で解いた問題量」が必要である。最近は、絶対的な問題数が少ないと感じている。やはり、手を動かして色々な問題を解き、場数を踏んで慣れておくことが必要である。それはスポーツと同じである。

別解を考えて解法を比較せよ

次に必要であるのが、「考える力」である。自力で解いた問題量を土台にして、与えられた問題をどのように解決しようか考えるのである。なぜなら、試験時にその状況になるからである。

そのためには、日頃から、解法を比較する習慣が身についていないといけない。したがって、問題演習の際は、問題を解き終わったら、再度、振り返ってみよう。果たしてその解法が最速かどうか検証するのである。数値や条件が変わっても最速なのか、いや他の解法の方が速くなるのかなどを確認するのである。一般に２つの問題を解くよりも、１つの問題を２通りで解く方が力はつく。

言葉で説明を書けるように

最後に、「言葉を用いて相手に説明できる力」が必要である。解く時に数式だけ書いていないだろうか。「説明をかかない」ことは「説明できない」ことと同じである。言葉による説明を書きながらその間に数式を入れるようにしよう。そのようなアウトプットの練習をすべきである。

問題が難しい時は、何も書けない人がいるが、それは問題に負けただけである。与式や条件を書いたり、図や表に状況を表してみたり、具体的数値を代入して把握するなどできるはずである。普段から手を動かして試行錯誤をしていない証拠である。逆に、それをすると解法が見えてくることが多いので、おすすめである。

 

永島豪先生

（駿台予備学校 数学科講師）

ながしま・ごう　京大大学院で航空工学を専攻。航空会社に勤務後駿台へ。高校数学のまとめをウェブで公開中。